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LINGO

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图论与网络流问题的LINGO求解技巧

在这一章里,我们介绍使用LINGO求解图论与网络问题中的一些典型问题。如最短路问题、最大流问题、关键路径问题、最优树问题,以及TSP问题。这里主要介绍使用LINGO求解的方法,重在应用和解决问题。

1 最短路问题的Lingo求解

设图共有n个节点,其赋权图的邻接矩阵为wn×n。wij=p表示节点i到j的权值为p。当为无向图时,wji=wij;当为有向图时,wij和wji分别由图得到,通常不一样。当wij=0,表示节点i与节点j不连通。令wii=0。假设图的所有权值wij≥0 现求节点a到节点b的最短路,其线性规划模型为: 模型一、

1

决策变量:设xij=

0

节点i与节点j连通节点i与节点j不连通

目标函数为寻找一条节点a到节点b的通路,使其上权值和最小,故目标函数为:

minZ=∑∑wij.xij

i=1j=1

nn

1。 对节点a恰有一条路出去,却不能有路回来,故有:

∑x

j=1j≠a

n

aj

=1 且

∑x

k=1k≠an

n

ka

=0

2. 对节点b恰有一条路到达,却不能有路出去,故有:

∑x

k=1k≠bn

n

kb

=1 且

∑x

j=1j≠b

bj

=0

3. 对除起始点a和目标点b之外,其它点进入和出去的路是一样多(可都为0),则:

∑x

k=1

ki

=∑xij

j=1

n

i≠a,b

pk10开奖历史4. 对不通的路不取,约束为:

xij≤wij

i,j=1,2 ,n

总的线性规划模型为:

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